2026美国大学生数学建模竞赛经验贴

Tue, 17 Feb 2026 12:16:11 +0800

这是我的博客的第一篇正式帖子，用以记录2026.2.3结束的美赛中，从我的视角出发的真实经历。
作为经验贴，本文记录了我们的思考过程，能够为我之后的建模工作提供方法与借鉴，也能为有意参加此类活动的读者提供参考。

竞赛之前

组队

在美赛之前，我已经参加了国赛，获得了上海赛区一等奖。特别感谢两位队友（xqs，gyr）的辛勤付出，你们思维水平高、工作细致、态度认真，若是没有你们，我不可能初次比赛就得到如此成就！

但是，两位队友决定不再参与美赛，不过这个奖项立刻发挥了作用：帮我找到了不错的队友。我们学校的竞赛教师把获奖名单发到群里之后，很快就有我认识的同学带着一个队友联系我，我们一拍即合，准备踏上美赛征途。

在此介绍两位队友：

zyb，应数专业，CS2天才，谷歌Gemini享受者，$\LaTeX$ 写作高手
gjf，物理专业，高绩点大佬，少女乐队大手子，精通物理建模

建模知识学习

在国赛的准备阶段，我尝试过学习一些简单的理论知识，具体来说，使用了高教社的《数学模型》和胡运权主编的《运筹学教程》。但事实上，要在竞赛中得到好成绩，理论知识只能作大方向上的指导。

我认为最有用的学习，是阅读往年赛题，熟悉题型，并观察优秀论文的行文思路、细节处理。

国赛和美赛有很多区别，例如：

美赛往往需要自己收集数据，国赛则提供了数据
美赛最终只需提交论文，国赛还需提交具体的数值结果
美赛的题型更开放，国赛的要求更明确
美赛比国赛多一天，需要制定不同的时间安排

其实不用提前学太多东西，只需要吃好睡好就行，比赛中才是真正学东西的时候。

竞赛中

本次比赛中，我们在zyb的寝室进行线下交流。虽然线上会议也可以保证沟通效率，但面基还是更有约束力，换言之，有比较活跃的氛围。

时间安排不需要很紧张，我们四天保持着 9:00 ~ 24:00 的规律作息，同时有 2 小时的午休和 1.5 小时的晚休，这确保了良好的精神状态。（gjf甚至还抽出时间干了四次家教）

选题

美赛的MCM部分，有三类问题：continuous（连续），discrete（离散）和 data insight（数据分析），且往往具有深厚的物理背景。由于我们才大二，没有系统地学过数理统计课程，于是决定从A题、B题中选择一个。

今年的A题和B题都似曾相识，手机电池建模似乎是生活中常见的问题，宇宙电梯也曾经出现在物理竞赛、结构竞赛中。我们最终选择了A题，因为电池只涉及一些电路、热力学的物理建模，而宇宙电梯有一些新颖的名词与概念，在表述上可能更为困难。

解题

要想解题，得仔细读懂题目的涵义。现将原题中的具体要求作部分展示。（不必全部阅读）

Requirements:

Continuous-Time Model: Develop a model to represent the state of charge using a continuous-time equation or system of equations. You may want to begin with the simplest reasonable description of battery drain and then extend it to incorporate additional contributors such as screen usage, processor load, network connections, GPS usage, and other background tasks.

Time-to-Empty predictions: Use your model to compute or approximate the time-to-empty under various initial charge levels and usage scenarios. Compare predictions to observed or plausible behavior, quantify uncertainty, and identify where the model performs well or poorly.

Show how your model explains differences in these outcomes and identify the specific drivers of rapid battery drain in each case.

Which activities or conditions produce the greatest reductions in battery life? Which ones change the model surprisingly little?

Sensitivity and Assumptions: Examine how your predictions vary after making changes in your modeling assumptions, parameter values, and fluctuations in usage patterns.

Recommendations: Translate your findings into practical recommendations for a cellphone user. For example, which user behaviors—such as reducing brightness, disabling background tasks, or switching network modes—yield the largest improvements in battery life? How might an operating system implement more effective power-saving strategies based on insights from your model? Consider how battery aging reduces effective capacity or how your modeling framework could generalize to other portable devices.

可以看到，题目里包含了大量的信息，我们应该如何转化、如何取舍？这是最核心的问题。

第一问

第一问要求我们对 SOC-t 关系进行建模。题目中已经提到了大量的软硬件因素，即

screen usage, processor load, network connections, GPS usage, and other background tasks

但是真的有必要对所有因素进行细致的讨论吗？ 手机里有很多运行的软硬件，包括前台、后台、定位模块、网络模块、屏幕模块等，而这些因素共同影响总荷载。换言之，所谓总功耗只是数个软硬件的平凡叠加，我们只需要简单比较不同种类的应用场景的影响大小即可。

真正不平凡的问题来自于电池电路的物理化学结构。我们知道，如果环境温度过低，手机开不了机；如果手机因为长时间使用而发烫，CPU 会降频；手机用久了，电池会老化。这些才是真正需要细致讨论的问题。

第二问

要对使用时间（time-to-empty）做预测，就不得不通过编程搞数值模拟了。我们找了一群手机测评博主，只能得到一点不太可靠的参考；找了很久数据，最后终于有一点能凑合着用。可以说，编程不是这个问题的核心，搜集、清洗数据才是。

不得不提的是，目前的 Gemini 已经具备不错的检索能力了，gjf从这个渠道获得了相当一部分数据和参考文献。

在跑出符合常识的结果后，这个问题还没有结束。我们要用这些预测数据做具体的分析：模型评价、因素重要性排序。只有插入大量的语言描述，才算真正完成了第二问。

第三问

典中典之敏感度分析，原题都懒得解释，意思意思，走个流程得了。数学上称之为求偏导，美赛里称之为画柱子。不过我们认为 Gemini 提出的热力图更高级，于是采纳。

第四问

这一问完全是美赛的风格，他们往往会在问题中加入一些开放的、贴近实际应用的写作，诸如倡议书、项目方案等。这一问要求我们为用户提使用建议，为操作系统提优化建议，我们需要把前面得出的结论转化成可阅读、可操作的内容。

幸运的是，我在 IEEE Access 上找到了一篇长达 60 页的综述，其对手机耗电原因做了极全面的调查，并给出了大量的具体方法。这篇文章给我们提供了很多的观点。

论文标题：Power Consumption Analysis, Measurement, Management, and Issues: A State-of-the-Art Review of Smartphone Battery and Energy Usage

论文撰写

美赛的全称实为“美术大赛”，美工水平占论文评价的很大一部分，漂亮的插图、图表必不可少。尽管我们做的图都比较常规，但应当能做到“直观展现真实涵义”。

展示部分图片如下（不一定出现在最终论文中）：

除了图片，美赛还很注重排版是否优美。由于zyb先前在网上找到了一个美赛 $\LaTeX$ 宏包并配置了环境，他在后期成为了论文写作的主力军。

遗憾的是，由于我们都不太懂 Git 和 GitHub，不能对一个 $\TeX$ 文档进行协同编辑，只能对着zyb的电脑指手画脚。要是以后学会了 pull、push 和 merge，肯定得大力推行。

后日谈

还没出成绩……

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竞赛中

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解题

第一问

第二问

第三问

第四问

论文撰写

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